Le programme de maths au cycle 3.2
Le plan d'études du MENJE organise les maths en grands domaines de compétences. Voici l'essentiel attendu en fin de cycle 3.2 (≈ 9 ans, 3e année).
- Nombres et numérationNombres jusqu'à 1000 : lire, écrire en chiffres et en lettres, décomposer, comparer et ranger. Valeur de position (centaines, dizaines, unités). Nombres pairs et impairs. Arrondir à la dizaine et à la centaine. Se repérer sur la droite numérique.
- CalculAddition et soustraction posées avec retenue. Tables de multiplication (jusqu'à 10). Sens de la multiplication et de la division (partage et groupements). Calcul mental : compléments à 10 et à 100, doubles et moitiés.
- Espace et formesReconnaître et décrire les figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle) et les solides (cube, pavé, boule). Angle droit, lignes (droite, segment). Symétrie axiale. Se repérer sur un quadrillage.
- Grandeurs et mesuresLongueurs (km, m, cm, mm), masses (kg, g), contenances (l, cl, ml), temps (lire l'heure, h / min / s, calendrier), monnaie (€, centimes). Mesurer, estimer et comparer.
- Données & hasardLire et compléter un tableau, un diagramme en barres. Vocabulaire du hasard : certain, possible, impossible.
- Résolution de problèmesComprendre un énoncé, repérer les données utiles, choisir la bonne opération, vérifier la vraisemblance du résultat et répondre par une phrase.
Les nombres jusqu'à 1000
À cet âge, on apprend à manipuler les nombres de 0 à 1000 : les lire, les écrire, comprendre la valeur de chaque chiffre, les comparer et les ranger.
La valeur de positionChaque chiffre a une valeur selon sa place. Dans 342 : le 3 vaut 3 centaines (300), le 4 vaut 4 dizaines (40) et le 2 vaut 2 unités (2). Donc 342 = 300 + 40 + 2.
| Centaines (c) | Dizaines (d) | Unités (u) | Nombre |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 2 | 342 = 300 + 40 + 2 |
| 5 | 0 | 6 | 506 = 500 + 0 + 6 |
| 7 | 2 | 0 | 720 = 700 + 20 + 0 |
🧮 Construis un nombre (abaque interactif)
Bouge les curseurs : observe la décomposition et les paquets de centaines, dizaines et unités.
Nombre : 342
= 300 + 40 + 2
Comparer et ranger
Pour comparer deux nombresOn compare d'abord les centaines, puis les dizaines, puis les unités. Le symbole > veut dire « plus grand que », < « plus petit que ». Astuce : la pointe du symbole vise toujours le plus petit nombre.
Exemple : comparer 479 et 497
Centaines : 4 = 4 → on continue
Dizaines : 7 > 9 ? Non, 7 < 9
Donc 479 < 497
Pairs et impairs
Pair ou impair ?Un nombre est pair s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 (on peut le partager en 2 parts égales). Il est impair s'il se termine par 1, 3, 5, 7 ou 9.
Arrondir à la dizaine et à la centaine
Règle de l'arrondiOn regarde le chiffre juste après la position visée. S'il est 0, 1, 2, 3, 4 → on arrondit vers le bas. S'il est 5, 6, 7, 8, 9 → on arrondit vers le haut.
Exemple
Arrondir 347 à la dizaine → 350 (le 7 ≥ 5)
Arrondir 347 à la centaine → 300 (le 4 < 5)
✏️ Exercices — numération
Encadrer et placer un nombre
Encadrer entre deux dizaines (ou centaines)Encadrer 347 entre deux dizaines, c'est trouver la dizaine juste avant et juste après : 340 < 347 < 350. Entre deux centaines : 300 < 347 < 400.
Exemple : encadrer 263
Entre deux dizaines : 260 < 263 < 270
Entre deux centaines : 200 < 263 < 300
🧠 Quiz — Nombres
Addition et soustraction posées
La retenueQuand une colonne dépasse 9, on garde les unités et on « retient » la dizaine pour la colonne suivante (à gauche). Pour la soustraction, on « emprunte » 10 à la colonne de gauche quand le chiffre du haut est trop petit.
Addition posée : 235 + 148
¹
2 3 5
+ 1 4 8
───────
3 8 3
Unités : 5 + 8 = 13 → j'écris 3, je retiens 1
Dizaines: 3 + 4 + 1 = 8 → j'écris 8
Centaines: 2 + 1 = 3 → j'écris 3
Soustraction posée : 600 − 245
6 0 0
− 2 4 5
───────
3 5 5
On emprunte pour pouvoir soustraire :
0 − 5 impossible → 10 − 5 = 5 (j'emprunte)
9 − 4 = 5
5 − 2 = 3
Multiplication : tables et sens
Multiplier, c'est additionner plusieurs fois4 × 3 veut dire « 4 paquets de 3 », c'est-à-dire 3 + 3 + 3 + 3 = 12. C'est pareil que 3 × 4 (on peut échanger l'ordre).
| × | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
| 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
| 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
| 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
| 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
Division : partage et groupements
Diviser, c'est partager12 ÷ 3 veut dire « je partage 12 en 3 parts égales » → 4 dans chaque part. C'est aussi « combien de fois 3 tient dans 12 ? » → 4 fois.
Exemple : 15 bonbons partagés entre 3 enfants
15 ÷ 3 = 5
Chaque enfant reçoit 5 bonbons.
Vérification : 5 × 3 = 15 ✓
Calcul mental
Astuces rapides• Compléments à 10 : 7 + 3, 4 + 6… • Compléments à 100 : 70 + 30, 45 + 55… • Doubles : double de 25 = 50. • Moitiés : moitié de 48 = 24.
Multiplier par 10, 100 — l'astuce des zéros
Multiplier par 10 → on ajoute un zéro : 7 × 10 = 70
Multiplier par 100 → on ajoute deux zéros : 7 × 100 = 700
Astuce : 4 × 30 = 4 × 3 × 10 = 12 × 10 = 120
✏️ Exercices — calcul
🎲 Générateur d'opérations (entraînement)
Choisis le type d'opération, clique sur « Nouvelle opération », calcule, puis vérifie ta réponse.
7 + 8 = ?
Score : 0 / 0
✏️ Petits problèmes de division avec reste
Quand le partage n'est pas exact17 bonbons partagés entre 4 enfants : 4 × 4 = 16, il en reste 1. Chaque enfant en a 4 et il reste 1 bonbon.
🧠 Quiz — Opérations
Les figures planes
Carré
Rectangle
Triangle
Cercle
| Figure | Côtés | Particularité |
|---|---|---|
| Carré | 4 côtés égaux | 4 angles droits |
| Rectangle | 4 côtés (2 à 2 égaux) | 4 angles droits |
| Triangle | 3 côtés | 3 sommets |
| Cercle | aucun côté | un centre, un rayon |
L'angle droitC'est l'angle du coin d'une feuille ou d'une équerre. On le repère avec un petit carré dessiné dans le coin.
Les solides
| Solide | Faces | Exemple |
|---|---|---|
| Cube | 6 faces carrées identiques | un dé |
| Pavé droit | 6 faces rectangulaires | une boîte de céréales |
| Boule (sphère) | aucune face plate | un ballon |
Symétrie axialeUne figure a un axe de symétrie si, en pliant sur cet axe, les deux moitiés se superposent exactement (comme un papillon). Le carré a 4 axes, le rectangle 2, le cercle une infinité.
Lignes & repérageUne droite n'a pas de fin ; un segment a deux extrémités. Sur un quadrillage, on repère une case avec une lettre (colonne) et un chiffre (ligne), par exemple « case B3 ».
✏️ Exercices — formes & solides
🧠 Quiz — Formes
Grandeurs & mesures
| Grandeur | Unités | Repères à connaître |
|---|---|---|
| Longueur | km, m, cm, mm | 1 m = 100 cm = 1000 mm · 1 km = 1000 m |
| Masse | kg, g | 1 kg = 1000 g |
| Contenance | l, cl, ml | 1 l = 100 cl = 1000 ml |
| Temps | h, min, s | 1 h = 60 min · 1 min = 60 s |
| Monnaie | €, centimes | 1 € = 100 c |
Lire l'heure
Sur une horlogeLa petite aiguille indique les heures, la grande indique les minutes. Quand la grande aiguille est sur le 6, il est « et demie » (30 min) ; sur le 3, « et quart » (15 min) ; sur le 9, « moins le quart » (45 min).
Le calendrierUne semaine = 7 jours · Un mois = 28, 30 ou 31 jours (février 28 ou 29) · Une année = 12 mois = 365 jours (ou 366 les années bissextiles).
✏️ Exercices — mesures
🧠 Quiz — Mesures
Lire des données
On range souvent des informations dans un tableau ou un diagramme en barres pour les comparer rapidement.
| Fruit préféré | Nombre d'élèves |
|---|---|
| Pomme | 8 |
| Banane | 5 |
| Fraise | 11 |
| Orange | 4 |
Pour lire un diagramme en barresPlus la barre est haute, plus le nombre est grand. On lit la hauteur sur l'axe vertical (gradué).
Le hasardUn événement est certain s'il arrive toujours (le soleil se lève) ; possible s'il peut arriver (tirer un as) ; impossible s'il n'arrive jamais (tirer un 7 sur un dé à 6 faces).
✏️ Exercices — lire le tableau ci-dessus
Résoudre un problème
La méthode en 4 étapes1) Je lis et je comprends (qu'est-ce qu'on cherche ?) · 2) Je repère les données utiles · 3) Je choisis l'opération et je calcule · 4) Je vérifie et je réponds par une phrase.
Exemple résolu
Énoncé : Léa a 145 billes. Elle en gagne 38.
Combien en a-t-elle maintenant ?
On cherche : le total de billes.
Opération : addition (« gagner » → on ajoute).
Calcul : 145 + 38 = 183
Phrase réponse : Léa a maintenant 183 billes.
✏️ Problèmes
Le programme de maths au cycle 4.1
En 4.1 (≈ 10 ans), les nombres s'agrandissent jusqu'au million et toutes les opérations se posent, division comprise.
- Nombres et opérationsNombres jusqu'à 100 000 puis au million. Classes (unités, milliers) et espaces de milliers. Comparer, ranger, arrondir. Multiplication posée par un et deux chiffres. Division posée par un chiffre (avec reste). Ordre de grandeur et estimation.
- FractionsComprendre une fraction (numérateur, dénominateur). Fractions usuelles (½, ¼, ¾…). Fractions équivalentes simples. Comparer des fractions. Fraction d'une quantité.
- Espace et formesPérimètre d'un polygone. Cercle (centre, rayon, diamètre). Angles (aigu, droit, obtus). Axes de symétrie. Agrandissement / réduction. Construction à la règle et à l'équerre.
- Grandeurs et mesuresConversions (km, hm, dam, m, dm, cm, mm ; kg, g ; l, cl, ml), durées. Première idée d'aire en comptant des carreaux.
- Proportionnalité & donnéesTableaux de proportionnalité simples. Lecture de diagrammes. Résolution de problèmes à étapes.
Les grands nombres
Les classes et les espacesOn regroupe les chiffres par paquets de 3, de droite à gauche : la classe des unités (u, d, c) puis celle des milliers (um, dm, cm). On laisse un petit espace entre les classes : 1 234 567 se lit « un million deux-cent-trente-quatre-mille cinq-cent-soixante-sept ».
| Millions | Mille | Unités | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
→ se lit 1 234 567 = « 1 million 234 mille 567 ».
Multiplication posée (par 1 et 2 chiffres)
Multiplier par 2 chiffresOn multiplie d'abord par le chiffre des unités, puis par celui des dizaines (en décalant d'un rang vers la gauche, car ce sont des dizaines), puis on additionne les lignes.
Exemple : 234 × 6
2 3 4
× 6
───────
1 4 0 4
4 × 6 = 24 → j'écris 4, je retiens 2
3 × 6 = 18, + 2 = 20 → j'écris 0, je retiens 2
2 × 6 = 12, + 2 = 14 → j'écris 14
Exemple : 23 × 14
2 3
× 1 4
───────
9 2 ← 23 × 4
+ 2 3 0 ← 23 × 10 (décalé)
───────
3 2 2
23 × 4 = 92
23 × 1 (dizaine) = 23 → on écrit 230
92 + 230 = 322
Division posée (par 1 chiffre, avec reste)
Diviser chiffre par chiffreOn traite les chiffres du dividende de gauche à droite. À chaque étape : « combien de fois le diviseur tient-il ? », on multiplie, on soustrait, puis on abaisse le chiffre suivant. Le reste est toujours plus petit que le diviseur.
Exemple : 458 ÷ 3
4 5 8 │ 3
−3 │ ───
── │ 152
1 5
−1 5
───
0 8
− 6
──
2 ← reste
4 ÷ 3 = 1, reste 1 → on abaisse le 5 → 15
15 ÷ 3 = 5, reste 0 → on abaisse le 8 → 8
8 ÷ 3 = 2, reste 2
Résultat : 458 = 3 × 152 + 2 (quotient 152, reste 2)
Ordre de grandeur
Estimer avant de calculerPour vérifier 312 × 19, on estime : 300 × 20 = 6000. Le vrai résultat (5 928) doit être proche de 6000 : c'est cohérent !
✏️ Exercices — opérations
🧠 Quiz — Nombres & opérations
Comprendre les fractions
Une fraction partage un tout en parts égalesDans ¾, le dénominateur (4) indique en combien de parts on partage, le numérateur (3) indique combien de parts on prend.
🍕 Fraction interactive
Choisis le numérateur et le dénominateur : observe la part coloriée, l'écriture décimale et le pourcentage.
Fraction : 3/4
≈ 0,75 = 75 %
Fractions équivalentes
Plusieurs écritures, même valeurSi on multiplie (ou divise) le numérateur ET le dénominateur par le même nombre, la fraction garde la même valeur : ½ = 2/4 = 3/6 = 4/8.
Fraction d'une quantité
Exemple : les ¾ de 20
Étape 1 : 1 part = 20 ÷ 4 = 5
Étape 2 : 3 parts = 5 × 3 = 15
Donc ¾ de 20 = 15
Comparer des fractions
Même dénominateur ?Quand deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur : 2/5 < 4/5. Sinon, on cherche des écritures équivalentes au même dénominateur.
Exemple : comparer ½ et 2/3
On écrit les deux fractions sur le même dénominateur (6) :
½ = 3/6 (on multiplie en haut et en bas par 3)
2/3 = 4/6 (on multiplie en haut et en bas par 2)
3/6 < 4/6 → donc ½ < 2/3
✏️ Exercices — fractions
🧠 Quiz — Fractions
Le périmètre d'un polygone
Le périmètre, c'est le tourOn additionne la longueur de tous les côtés. Pour un rectangle : P = 2 × (Longueur + largeur). Pour un carré : P = 4 × côté.
Exemple
Rectangle 8 cm × 5 cm
P = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 cm
Carré de 7 cm de côté
P = 4 × 7 = 28 cm
Le cercle
centre · rayon · diamètre
Vocabulaire du cercleLe centre est le point du milieu. Le rayon va du centre au bord. Le diamètre traverse le cercle en passant par le centre : diamètre = 2 × rayon.
Les angles
Trois sortes d'anglesUn angle droit est l'angle du coin d'une équerre. Un angle aigu est plus petit (plus fermé) qu'un angle droit. Un angle obtus est plus grand (plus ouvert).
Agrandissement / réductionAgrandir une figure « ×2 », c'est multiplier toutes ses longueurs par 2 ; la forme ne change pas, seule la taille change.
✏️ Exercices — géométrie
🧠 Quiz — Espace & formes
Conversions de longueurs
Le tableau des longueurskm · hm · dam · m · dm · cm · mm. À chaque case vers la droite, on multiplie par 10. À chaque case vers la gauche, on divise par 10. 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm.
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 0 |
Ligne 1 : 1 km = 1000 m. Ligne 2 : 3 m = 300 cm.
Première idée d'aire
Compter les carreauxL'aire d'une figure tracée sur un quadrillage se trouve en comptant le nombre de petits carreaux qu'elle recouvre.
Les durées
Calculer une duréeDe 9 h 20 à 11 h 50 : de 9 h 20 à 11 h 20 → 2 h, puis de 11 h 20 à 11 h 50 → 30 min. Durée totale : 2 h 30 min.
✏️ Exercices — conversions
🧠 Quiz — Mesures & durées
La proportionnalité
Un tableau de proportionnalitéDeux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Exemple : le prix de pommes à 2 € le kg.
| Masse (kg) | 1 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 2 | 4 | 6 | 10 |
On multiplie toujours la masse par 2 pour obtenir le prix.
Exemple résolu
4 stylos coûtent 12 €. Combien coûtent 7 stylos ?
1 stylo = 12 ÷ 4 = 3 €
7 stylos = 3 × 7 = 21 €
Problèmes à étapes
Plusieurs calculs à la suiteCertains problèmes demandent plusieurs opérations. On résout étape par étape, en notant chaque résultat intermédiaire.
Exemple résolu
Énoncé : J'achète 3 cahiers à 4 € et 1 trousse à 7 €.
Je paie avec 30 €. Combien me rend-on ?
Étape 1 : 3 × 4 = 12 € (les cahiers)
Étape 2 : 12 + 7 = 19 € (total)
Étape 3 : 30 − 19 = 11 €
Réponse : on me rend 11 €.
✏️ Problèmes
🧠 Quiz — Proportionnalité
Le programme de maths au cycle 4.2
En 4.2 (≈ 11 ans), c'est l'année de l'orientation. On consolide les décimaux, les fractions, la géométrie (aire et volume) et la résolution de problèmes.
- Nombres et opérationsGrands nombres (millions, milliards). Nombres décimaux (dixièmes, centièmes, millièmes) : lire, comparer, ranger, encadrer, calculer. Multiplier et diviser par 10, 100, 1000. Multiples et diviseurs.
- FractionsComparer, additionner des fractions de même dénominateur, fraction d'une quantité, liens fraction ↔ décimal ↔ pourcentage.
- Espace et formesPérimètre ET aire (carré, rectangle, triangle). Notion de volume (pavé : L × l × h). Mesure d'angles en degrés. Constructions (règle, équerre, compas).
- Grandeurs et mesuresConversions complètes, aires (cm², m², a, ha), échelle, durées.
- Proportionnalité & pourcentagesProduit en croix simple, vitesse. Pourcentages (50 %, 25 %, 10 % d'une quantité).
- Données & problèmesTableaux et diagrammes, problèmes à plusieurs étapes, vérification et argumentation du résultat.
Les nombres décimaux
La virguleAprès la virgule : les dixièmes (1/10), les centièmes (1/100), les millièmes (1/1000). Ex. 3,25 = 3 + 2 dixièmes + 5 centièmes = 3 + 0,2 + 0,05.
📍 Droite des nombres décimaux (interactif)
Glisse le curseur pour placer un nombre entre 0 et 10. La loupe du bas montre l'intervalle entre deux entiers, partagé en 10 dixièmes.
Position : 3,7
= 3 unités + 7 dixièmes
Encadrement : 3 < 3,7 < 4
Comparer et ranger des décimaux
Attention au piège !0,4 est plus grand que 0,25, même si « 25 » semble plus grand que « 4 ». On compare position par position : 4 dixièmes > 2 dixièmes. Astuce : on peut écrire 0,4 = 0,40 puis comparer 40 et 25.
Liens fraction ↔ décimal ↔ pourcentage
½ = 0,5 = 50 %
¼ = 0,25 = 25 %
¾ = 0,75 = 75 %
1/10 = 0,1 = 10 %
1/100 = 0,01 = 1 %
Multiplier et diviser par 10, 100, 1000
La virgule se déplace×10 → la virgule recule d'un rang vers la droite (3,5 × 10 = 35). ÷10 → la virgule avance d'un rang vers la gauche (3,5 ÷ 10 = 0,35).
Additionner et soustraire des décimaux
Exemple : 2,5 + 1,75 (on aligne les virgules)
2,50
+ 1,75
──────
4,25
On complète 2,5 en 2,50 pour avoir le même nombre de chiffres.
Centièmes : 0 + 5 = 5
Dixièmes : 5 + 7 = 12 → 2, je retiens 1
Unités : 2 + 1 + 1 = 4
Additionner des fractions de même dénominateur
Même dénominateurOn garde le dénominateur et on additionne seulement les numérateurs : 1/4 + 2/4 = 3/4.
✏️ Exercices — décimaux & fractions
🧠 Quiz — Décimaux
Périmètre & aire
Deux mesures différentesLe périmètre est le tour de la figure (en cm). L'aire est la surface à l'intérieur (en cm²). Pour un rectangle : P = 2 × (L + l) et A = L × l.
📐 Rectangle interactif
Change la longueur et la largeur : compte les carreaux pour l'aire et fais le tour pour le périmètre.
Périmètre = 2 × (6 + 4) = 20 cm
Aire = 6 × 4 = 24 cm²
Aire des principales figures
| Figure | Formule de l'aire | Exemple |
|---|---|---|
| Carré | côté × côté | 5 × 5 = 25 cm² |
| Rectangle | L × l | 8 × 3 = 24 cm² |
| Triangle | (base × hauteur) ÷ 2 | (6 × 4) ÷ 2 = 12 cm² |
Exemple : aire d'un triangle
Base = 6 cm, hauteur = 4 cm
A = (base × hauteur) ÷ 2
A = (6 × 4) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 cm²
La notion de volume
Le volume d'un pavéLe volume mesure la place occupée (en cm³). Pour un pavé droit : V = Longueur × largeur × hauteur.
Exemple : volume d'un pavé
L = 5 cm, l = 3 cm, h = 2 cm
V = 5 × 3 × 2 = 30 cm³
Mesurer un angle
Le degré (°)On mesure les angles avec un rapporteur. Un angle droit mesure 90°, un angle plat 180°. Un angle aigu < 90°, un angle obtus > 90°.
Aire d'une figure composée
Découper pour mesurerUne figure en forme de L se découpe en deux rectangles. On calcule l'aire de chacun, puis on additionne.
Exemple : aire d'une figure en L
On découpe le L en 2 rectangles :
Rectangle 1 : 6 cm × 2 cm = 12 cm²
Rectangle 2 : 3 cm × 4 cm = 12 cm²
Aire totale = 12 + 12 = 24 cm²
✏️ Exercices — aire, volume, angles
🧠 Quiz — Aire & volume
Conversions complètes
Longueurskm · hm · dam · m · dm · cm · mm — chaque case = ×10 vers la droite.
AiresPour les aires, chaque case vaut ×100 (car une surface a deux dimensions) : 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm². On utilise aussi l'are (a) et l'hectare (ha) : 1 a = 100 m², 1 ha = 10 000 m².
| Unité d'aire | Vaut |
|---|---|
| 1 cm² | 100 mm² |
| 1 m² | 10 000 cm² |
| 1 a (are) | 100 m² |
| 1 ha (hectare) | 10 000 m² = 100 a |
L'échelle
Lire une échelleUne échelle 1/100 signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm (= 1 m) en réalité. Pour trouver la distance réelle : on multiplie la mesure du plan par le nombre de l'échelle.
Exemple : échelle 1/100
Sur le plan : 4 cm
En réalité : 4 × 100 = 400 cm = 4 m
✏️ Exercices — conversions & échelle
🧠 Quiz — Conversions & aires
Proportionnalité & produit en croix
Le produit en croixDans un tableau de proportionnalité, pour trouver une valeur manquante, on multiplie en diagonale et on divise par le nombre restant.
Exemple : produit en croix
3 kg → 6 €
8 kg → ? €
? = (8 × 6) ÷ 3 = 48 ÷ 3 = 16 €
La vitesseLa vitesse relie une distance et une durée : distance = vitesse × temps. À 60 km/h, on parcourt 60 km en 1 h, donc 180 km en 3 h.
Les pourcentages
Un pourcentage, c'est « sur 100 »50 % = la moitié (÷2) · 25 % = le quart (÷4) · 10 % = un dixième (÷10) · 1 % = un centième (÷100).
Exemple : pourcentage d'une quantité
25 % de 80
= 80 ÷ 4 = 20
10 % de 250
= 250 ÷ 10 = 25
50 % de 64
= 64 ÷ 2 = 32
Exemple : une réduction de 20 %
Un jeu coûte 50 €, réduction de 20 %.
Réduction : 20 % de 50 = 50 ÷ 5 = 10 €
(car 20 % = un cinquième : 100 ÷ 20 = 5)
Prix payé : 50 − 10 = 40 €
✏️ Exercices — proportionnalité & pourcentages
🧠 Quiz — Pourcentages
Résolution de problèmes à plusieurs étapes
La méthode en 4 étapes1) Je lis et je comprends (qu'est-ce qu'on cherche ?) · 2) Je repère les données utiles · 3) Je choisis les opérations et je calcule étape par étape · 4) Je vérifie la vraisemblance et je réponds par une phrase.
Exemple résolu à 3 étapes
Énoncé : Un jardin rectangulaire mesure 25 m sur 12 m.
On veut l'entourer d'un grillage (1 € le mètre)
et semer du gazon (2 € le m²). Coût total ?
Étape 1 (périmètre) : 2 × (25 + 12) = 74 m → grillage = 74 €
Étape 2 (aire) : 25 × 12 = 300 m² → gazon = 300 × 2 = 600 €
Étape 3 (total) : 74 + 600 = 674 €
Réponse : le coût total est de 674 €.
Vérifier son résultatToujours se demander : « Mon résultat est-il vraisemblable ? ». Un sac de billes ne peut pas peser 3 tonnes ! On peut aussi refaire le calcul à l'envers (l'opération inverse).