Le programme de maths au cycle 3.2
Le plan d'études du MENJE organise les maths en grands domaines de compétences. Voici l'essentiel attendu en fin de cycle 3.2 (≈ 9 ans, 3e année).
- Nombres et numérationNombres jusqu'à 1000 : lire, écrire en chiffres et en lettres, décomposer, comparer et ranger. Valeur de position (centaines, dizaines, unités). Nombres pairs et impairs. Arrondir à la dizaine et à la centaine. Se repérer sur la droite numérique.
- CalculAddition et soustraction posées avec retenue. Tables de multiplication (jusqu'à 10). Sens de la multiplication et de la division (partage et groupements). Calcul mental : compléments à 10 et à 100, doubles et moitiés.
- Espace et formesReconnaître et décrire les figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle) et les solides (cube, pavé, boule). Angle droit, lignes (droite, segment). Symétrie axiale. Se repérer sur un quadrillage.
- Grandeurs et mesuresLongueurs (km, m, cm, mm), masses (kg, g), contenances (l, cl, ml), temps (lire l'heure, h / min / s, calendrier), monnaie (€, centimes). Mesurer, estimer et comparer.
- Données & hasardLire et compléter un tableau, un diagramme en barres. Vocabulaire du hasard : certain, possible, impossible.
- Résolution de problèmesComprendre un énoncé, repérer les données utiles, choisir la bonne opération, vérifier la vraisemblance du résultat et répondre par une phrase.
Les nombres jusqu'à 1000
À cet âge, on apprend à manipuler les nombres de 0 à 1000 : les lire, les écrire, comprendre la valeur de chaque chiffre, les comparer et les ranger.
La valeur de positionChaque chiffre a une valeur selon sa place. Dans 342 : le 3 vaut 3 centaines (300), le 4 vaut 4 dizaines (40) et le 2 vaut 2 unités (2). Donc 342 = 300 + 40 + 2.
| Centaines (c) | Dizaines (d) | Unités (u) | Nombre |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 2 | 342 = 300 + 40 + 2 |
| 5 | 0 | 6 | 506 = 500 + 0 + 6 |
| 7 | 2 | 0 | 720 = 700 + 20 + 0 |
🧮 Construis un nombre (abaque interactif)
Bouge les curseurs : observe la décomposition et les paquets de centaines, dizaines et unités.
Nombre : 342
= 300 + 40 + 2
Comparer et ranger
Pour comparer deux nombresOn compare d'abord les centaines, puis les dizaines, puis les unités. Le symbole > veut dire « plus grand que », < « plus petit que ». Astuce : la pointe du symbole vise toujours le plus petit nombre.
Exemple : comparer 479 et 497
Centaines : 4 = 4 → on continue
Dizaines : 7 > 9 ? Non, 7 < 9
Donc 479 < 497
Pairs et impairs
Pair ou impair ?Un nombre est pair s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 (on peut le partager en 2 parts égales). Il est impair s'il se termine par 1, 3, 5, 7 ou 9.
Arrondir à la dizaine et à la centaine
Règle de l'arrondiOn regarde le chiffre juste après la position visée. S'il est 0, 1, 2, 3, 4 → on arrondit vers le bas. S'il est 5, 6, 7, 8, 9 → on arrondit vers le haut.
Exemple
Arrondir 347 à la dizaine → 350 (le 7 ≥ 5)
Arrondir 347 à la centaine → 300 (le 4 < 5)
✏️ Exercices — numération
Encadrer et placer un nombre
Encadrer entre deux dizaines (ou centaines)Encadrer 347 entre deux dizaines, c'est trouver la dizaine juste avant et juste après : 340 < 347 < 350. Entre deux centaines : 300 < 347 < 400.
Exemple : encadrer 263
Entre deux dizaines : 260 < 263 < 270
Entre deux centaines : 200 < 263 < 300
🧠 Quiz — Nombres
Addition et soustraction posées
La retenueQuand une colonne dépasse 9, on garde les unités et on « retient » la dizaine pour la colonne suivante (à gauche). Pour la soustraction, on « emprunte » 10 à la colonne de gauche quand le chiffre du haut est trop petit.
Addition posée : 235 + 148
¹
2 3 5
+ 1 4 8
───────
3 8 3
Unités : 5 + 8 = 13 → j'écris 3, je retiens 1
Dizaines: 3 + 4 + 1 = 8 → j'écris 8
Centaines: 2 + 1 = 3 → j'écris 3
Soustraction posée : 600 − 245
6 0 0
− 2 4 5
───────
3 5 5
On emprunte pour pouvoir soustraire :
0 − 5 impossible → 10 − 5 = 5 (j'emprunte)
9 − 4 = 5
5 − 2 = 3
Multiplication : tables et sens
Multiplier, c'est additionner plusieurs fois4 × 3 veut dire « 4 paquets de 3 », c'est-à-dire 3 + 3 + 3 + 3 = 12. C'est pareil que 3 × 4 (on peut échanger l'ordre).
| × | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
| 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
| 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
| 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
| 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
Division : partage et groupements
Diviser, c'est partager12 ÷ 3 veut dire « je partage 12 en 3 parts égales » → 4 dans chaque part. C'est aussi « combien de fois 3 tient dans 12 ? » → 4 fois.
Exemple : 15 bonbons partagés entre 3 enfants
15 ÷ 3 = 5
Chaque enfant reçoit 5 bonbons.
Vérification : 5 × 3 = 15 ✓
Calcul mental
Astuces rapides• Compléments à 10 : 7 + 3, 4 + 6… • Compléments à 100 : 70 + 30, 45 + 55… • Doubles : double de 25 = 50. • Moitiés : moitié de 48 = 24.
Multiplier par 10, 100 — l'astuce des zéros
Multiplier par 10 → on ajoute un zéro : 7 × 10 = 70
Multiplier par 100 → on ajoute deux zéros : 7 × 100 = 700
Astuce : 4 × 30 = 4 × 3 × 10 = 12 × 10 = 120
✏️ Exercices — calcul
🎲 Générateur d'opérations (entraînement)
Choisis le type d'opération, clique sur « Nouvelle opération », calcule, puis vérifie ta réponse.
7 + 8 = ?
Score : 0 / 0
✏️ Petits problèmes de division avec reste
Quand le partage n'est pas exact17 bonbons partagés entre 4 enfants : 4 × 4 = 16, il en reste 1. Chaque enfant en a 4 et il reste 1 bonbon.
🧠 Quiz — Opérations
Les figures planes
Carré
Rectangle
Triangle
Cercle
| Figure | Côtés | Particularité |
|---|---|---|
| Carré | 4 côtés égaux | 4 angles droits |
| Rectangle | 4 côtés (2 à 2 égaux) | 4 angles droits |
| Triangle | 3 côtés | 3 sommets |
| Cercle | aucun côté | un centre, un rayon |
L'angle droitC'est l'angle du coin d'une feuille ou d'une équerre. On le repère avec un petit carré dessiné dans le coin.
Les solides
| Solide | Faces | Exemple |
|---|---|---|
| Cube | 6 faces carrées identiques | un dé |
| Pavé droit | 6 faces rectangulaires | une boîte de céréales |
| Boule (sphère) | aucune face plate | un ballon |
Symétrie axialeUne figure a un axe de symétrie si, en pliant sur cet axe, les deux moitiés se superposent exactement (comme un papillon). Le carré a 4 axes, le rectangle 2, le cercle une infinité.
Lignes & repérageUne droite n'a pas de fin ; un segment a deux extrémités. Sur un quadrillage, on repère une case avec une lettre (colonne) et un chiffre (ligne), par exemple « case B3 ».
✏️ Exercices — formes & solides
🧠 Quiz — Formes
Grandeurs & mesures
| Grandeur | Unités | Repères à connaître |
|---|---|---|
| Longueur | km, m, cm, mm | 1 m = 100 cm = 1000 mm · 1 km = 1000 m |
| Masse | kg, g | 1 kg = 1000 g |
| Contenance | l, cl, ml | 1 l = 100 cl = 1000 ml |
| Temps | h, min, s | 1 h = 60 min · 1 min = 60 s |
| Monnaie | €, centimes | 1 € = 100 c |
Lire l'heure
Sur une horlogeLa petite aiguille indique les heures, la grande indique les minutes. Quand la grande aiguille est sur le 6, il est « et demie » (30 min) ; sur le 3, « et quart » (15 min) ; sur le 9, « moins le quart » (45 min).
Le calendrierUne semaine = 7 jours · Un mois = 28, 30 ou 31 jours (février 28 ou 29) · Une année = 12 mois = 365 jours (ou 366 les années bissextiles).
✏️ Exercices — mesures
🧠 Quiz — Mesures
Lire des données
On range souvent des informations dans un tableau ou un diagramme en barres pour les comparer rapidement.
| Fruit préféré | Nombre d'élèves |
|---|---|
| Pomme | 8 |
| Banane | 5 |
| Fraise | 11 |
| Orange | 4 |
Pour lire un diagramme en barresPlus la barre est haute, plus le nombre est grand. On lit la hauteur sur l'axe vertical (gradué).
Le hasardUn événement est certain s'il arrive toujours (le soleil se lève) ; possible s'il peut arriver (tirer un as) ; impossible s'il n'arrive jamais (tirer un 7 sur un dé à 6 faces).
✏️ Exercices — lire le tableau ci-dessus
Résoudre un problème
La méthode en 4 étapes1) Je lis et je comprends (qu'est-ce qu'on cherche ?) · 2) Je repère les données utiles · 3) Je choisis l'opération et je calcule · 4) Je vérifie et je réponds par une phrase.
Exemple résolu
Énoncé : Léa a 145 billes. Elle en gagne 38.
Combien en a-t-elle maintenant ?
On cherche : le total de billes.
Opération : addition (« gagner » → on ajoute).
Calcul : 145 + 38 = 183
Phrase réponse : Léa a maintenant 183 billes.
✏️ Problèmes
Le programme de maths au cycle 4.1
En 4.1 (≈ 10 ans), les nombres s'agrandissent jusqu'au million et toutes les opérations se posent, division comprise.
- Nombres et opérationsNombres jusqu'à 100 000 puis au million. Classes (unités, milliers) et espaces de milliers. Décomposer, comparer, ranger, encadrer et arrondir (au millier, à la dizaine de mille) ; droite graduée jusqu'au million. Multiplier et diviser par 10, 100, 1 000. Calcul mental (× 5, × 25, × 11, × 9, compensation, compléments à 1 000), propriétés des opérations et premier contact avec les parenthèses. Multiplication posée par un et deux chiffres. Division posée par un chiffre (avec reste) et problèmes avec reste. Multiples, diviseurs, critères de divisibilité, nombres premiers. Ordre de grandeur et estimation.
- FractionsComprendre une fraction (numérateur, dénominateur), partager en parts égales. Fractions usuelles (½, ¼, ¾…) et fractions plus grandes que 1. Fractions sur la droite graduée. Fractions équivalentes (fabriquer, simplifier). Comparer des fractions. Fraction d'une quantité, multiplier une fraction par un nombre entier.
- Nombres décimauxDixièmes et centièmes, fraction décimale et écriture à virgule, tableau de numération. Comparer et ranger des décimaux. Les décimaux dans la monnaie (euros et centimes) et les mesures (1,75 m).
- Espace et formesPérimètre d'un polygone. Cercle (centre, rayon, diamètre). Angles (aigu, droit, obtus) et mesure en degrés avec le rapporteur. Droites perpendiculaires et parallèles : reconnaître et tracer à la règle et à l'équerre, cercle et report de longueur au compas, programmes de construction. Polygones réguliers et irréguliers, codage des figures. Triangles particuliers (isocèle, équilatéral, rectangle) et quadrilatères particuliers (carré, rectangle, losange, parallélogramme, trapèze). Symétrie axiale et translation sur quadrillage, repérage par coordonnées. Agrandissement / réduction. Solides : faces, arêtes, sommets ; patrons du cube et du pavé.
- Grandeurs et mesuresConversions (longueurs, masses, capacités), durées et unités de temps, monnaie. Aire du rectangle (L × l, en cm²) et distinction périmètre / aire.
- Proportionnalité, données & problèmesTableaux de proportionnalité simples. Lecture de tableaux et de diagrammes en barres. Résolution de problèmes à étapes : méthode en 4 étapes, vocabulaire des opérations, vérification du résultat.
Les grands nombres
Les classes et les espacesOn regroupe les chiffres par paquets de 3, de droite à gauche : la classe des unités (u, d, c) puis celle des milliers (um, dm, cm). On laisse un petit espace entre les classes : 1 234 567 se lit « un million deux-cent-trente-quatre-mille-cinq-cent-soixante-sept » (on relie tous les mots du nombre par des traits d'union ; « million » est un nom, on ne le relie pas).
| Millions | Mille | Unités | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
→ se lit 1 234 567 = « 1 million 234 mille 567 ».
Décomposer un grand nombre
Chaque chiffre a une valeur selon son rangPour décomposer un nombre, on écrit la valeur de chacun de ses chiffres : dans 4 738, le 4 vaut 4 milliers (4 000), le 7 vaut 7 centaines (700), le 3 vaut 3 dizaines (30) et le 8 vaut 8 unités. Avec les grands nombres, on peut aussi décomposer par classes : millions, milliers, unités.
Exemple : deux façons de décomposer
4 738 = 4 000 + 700 + 30 + 8
= 4 × 1 000 + 7 × 100 + 3 × 10 + 8
1 234 567 = 1 000 000 + 234 000 + 567
= 1 million + 234 mille + 567
= 1 × 1 000 000 + 2 × 100 000 + 3 × 10 000 + 4 × 1 000 + 5 × 100 + 6 × 10 + 7
Chiffre des… ou nombre de… ?Dans 4 738, le chiffre des centaines est 7, mais le nombre de centaines est 47 : 47 paquets de 100 font 4 700, et il reste 38. De même, le chiffre des unités de mille de 1 234 567 est 4, mais son nombre de milliers est 1 234.
🧮 L'abaque des grands nombres (interactif)
Appuie sur ▲ et ▼ pour changer chaque chiffre, du million (M) aux unités (u). Observe les classes dans le tableau, la décomposition, la lecture en lettres, l'encadrement, les arrondis et la place du nombre sur la droite graduée.
MillionsMilliersUnités
M1
cm2
dm3
um4
c5
d6
u7
Nombre : 1 234 567
…
…
…
…
Comparer et ranger des grands nombres
D'abord le nombre de chiffres, puis chiffre par chiffre1) Le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand : 1 002 000 (7 chiffres) > 999 999 (6 chiffres). 2) S'ils ont le même nombre de chiffres, on compare les chiffres de gauche à droite, rang par rang, jusqu'à trouver une différence : c'est elle qui décide.
Exemple : comparer 245 870 et 245 087
Même nombre de chiffres (6) → on compare de gauche à droite
centaines de mille : 2 = 2 → dizaines de mille : 4 = 4 → unités de mille : 5 = 5
centaines : 8 > 0 → c'est décidé !
Donc 245 870 > 245 087
Ranger dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand) :
98 500 < 245 087 < 245 870 < 1 002 000
Encadrer un grand nombre
Entre deux nombres « ronds »Encadrer 4 738 entre deux milliers consécutifs : 4 000 < 4 738 < 5 000. Entre deux centaines : 4 700 < 4 738 < 4 800. Encadrer 47 380 entre deux dizaines de mille : 40 000 < 47 380 < 50 000. Le nombre de gauche s'obtient en remplaçant par des zéros tous les chiffres situés après le rang choisi ; celui de droite est le nombre « rond » suivant.
Arrondir au millier et à la dizaine de mille
La règle du 5, toujours la mêmeJe regarde le chiffre juste après le rang choisi : s'il vaut 0, 1, 2, 3 ou 4, j'arrondis en dessous ; s'il vaut 5, 6, 7, 8 ou 9, j'arrondis au-dessus. Arrondir, c'est choisir, parmi les deux nombres de l'encadrement, celui qui est le plus proche.
Exemples
4 738 au millier → je regarde le 7 (centaines) → 7 ≥ 5 → 5 000
47 380 à la dizaine de mille → je regarde le 7 (unités de mille) → 7 ≥ 5 → 50 000
123 456 au millier → je regarde le 4 (centaines) → 4 < 5 → 123 000
852 499 à la dizaine de mille → je regarde le 2 (unités de mille) → 2 < 5 → 850 000
La droite graduée jusqu'au millionSur une droite graduée de 0 à 1 000 000 par pas de 100 000, le nombre 350 000 est juste au milieu entre 300 000 et 400 000, et 725 000 est un peu après 700 000 (au quart du chemin vers 800 000). Pour placer un nombre : je l'encadre d'abord entre deux graduations, puis je regarde s'il est plus proche de l'une ou de l'autre. Essaie avec l'abaque ci-dessus !
✏️ Exercices — grands nombres
🧠 Quiz — grands nombres
Multiplication posée (par 1 et 2 chiffres)
Multiplier par 2 chiffresOn multiplie d'abord par le chiffre des unités, puis par celui des dizaines (en décalant d'un rang vers la gauche, car ce sont des dizaines), puis on additionne les lignes.
Exemple : 234 × 6
2 3 4
× 6
───────
1 4 0 4
4 × 6 = 24 → j'écris 4, je retiens 2
3 × 6 = 18, + 2 = 20 → j'écris 0, je retiens 2
2 × 6 = 12, + 2 = 14 → j'écris 14
Exemple : 23 × 14
2 3
× 1 4
───────
9 2 ← 23 × 4
+ 2 3 0 ← 23 × 10 (décalé)
───────
3 2 2
23 × 4 = 92
23 × 1 (dizaine) = 23 → on écrit 230
92 + 230 = 322
Division posée (par 1 chiffre, avec reste)
Diviser chiffre par chiffreOn traite les chiffres du dividende de gauche à droite. À chaque étape : « combien de fois le diviseur tient-il ? », on multiplie, on soustrait, puis on abaisse le chiffre suivant. Le reste est toujours plus petit que le diviseur.
Exemple : 458 ÷ 3
4 5 8 │ 3
−3 │ ───
── │ 152
1 5
−1 5
───
0 8
− 6
──
2 ← reste
4 ÷ 3 = 1, reste 1 → on abaisse le 5 → 15
15 ÷ 3 = 5, reste 0 → on abaisse le 8 → 8
8 ÷ 3 = 2, reste 2
Résultat : 458 = 3 × 152 + 2 (quotient 152, reste 2)
Ordre de grandeur
Estimer avant de calculerPour vérifier 312 × 19, on estime : 300 × 20 = 6000. Le vrai résultat (5 928) doit être proche de 6000 : c'est cohérent !
✏️ Exercices — opérations
Multiplier et diviser par 10, 100, 1 000
Chaque chiffre change de rangMultiplier par 10, c'est rendre chaque chiffre 10 fois plus grand : il se décale d'un rang vers la gauche et on écrit un zéro à droite. Diviser par 10, c'est l'inverse : on enlève un zéro (quand le nombre se termine par 0).
| Opération | Ce que l'on fait | Exemple |
|---|---|---|
| × 10 | on ajoute 1 zéro | 47 × 10 = 470 |
| × 100 | on ajoute 2 zéros | 47 × 100 = 4 700 |
| × 1 000 | on ajoute 3 zéros | 47 × 1 000 = 47 000 |
| ÷ 10 | on enlève 1 zéro | 3 500 ÷ 10 = 350 |
| ÷ 100 | on enlève 2 zéros | 3 500 ÷ 100 = 35 |
Attention aux virgules« Ajouter un zéro » ne marche que pour les nombres entiers. Avec une virgule, chaque chiffre change quand même de rang : 2,5 × 10 = 25 (et pas 2,50 !).
Astuce pour × 20, × 300…Pour calculer 23 × 20, on fait 23 × 2 = 46, puis × 10 → 460. Pour 12 × 300 : 12 × 3 = 36, puis × 100 → 3 600.
Calculer vite et bien : calcul mental et propriétés
Le calcul mental, c'est choisir une astucePour calculer de tête, on ne « pose » pas l'opération : on transforme le calcul en un calcul plus facile qui donne le même résultat. Toutes les astuces ci-dessous reposent sur les propriétés des opérations.
| Pour… | L'astuce | Exemple |
|---|---|---|
| × 5 | × 10, puis ÷ 2 | 46 × 5 → 460 ÷ 2 = 230 |
| × 25 | × 100, puis ÷ 4 | 16 × 25 → 1 600 ÷ 4 = 400 |
| × 11 | × 10, puis + le nombre | 35 × 11 → 350 + 35 = 385 |
| × 9 | × 10, puis − le nombre | 27 × 9 → 270 − 27 = 243 |
| × 4, × 8 | doubler, puis doubler encore | 35 × 4 → 70 → 140 |
| + 199, + 298… | compensation : j'arrondis l'un, je corrige l'autre | 199 + 56 → 200 + 55 = 255 |
| 1 000 − … | compléments par étapes (dizaine, centaine, mille) | 1 000 − 364 → 364 + 6 = 370, + 30 = 400, + 600 = 1 000 → 636 |
Trois propriétés qui aident
1. On peut changer l'ordre (commutativité)Pour une addition ou une multiplication, l'ordre des nombres ne change pas le résultat : 37 + 58 = 58 + 37 et 4 × 25 = 25 × 4. Pratique pour commencer par le plus grand ou par le plus facile.
2. On peut regrouper comme on veut (associativité)17 + 25 + 75 = 17 + (25 + 75) = 17 + 100 = 117. Et 4 × 7 × 25 = 7 × (4 × 25) = 7 × 100 = 700. Je cherche les paires qui font 10, 100 ou 1 000 !
3. On peut découper un nombre (distributivité)23 × 14 = 23 × 10 + 23 × 4 = 230 + 92 = 322 : c'est exactement ce que fait la multiplication posée, ligne par ligne ! On peut aussi découper « en moins » : 6 × 98 = 6 × 100 − 6 × 2 = 600 − 12 = 588.
Attention à la soustraction et à la divisionElles ne sont pas commutatives : 10 − 3 ≠ 3 − 10 et 8 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 8. Pour elles, l'ordre compte !
Premier contact avec les parenthèses
Les parenthèses disent « calcule-moi d'abord »Dans (3 + 4) × 2, je calcule d'abord ce qui est entre parenthèses : 3 + 4 = 7, puis 7 × 2 = 14. Dans 3 + (4 × 2), c'est 4 × 2 = 8 d'abord, puis 3 + 8 = 11. La place des parenthèses change le résultat !
Exemple : deux histoires, deux calculs
J'achète 2 lots contenant chacun 1 cahier à 3 € et 1 stylo à 4 €.
→ (3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14 € (d'abord le prix d'un lot)
J'achète 1 cahier à 3 € et 2 stylos à 4 €.
→ 3 + (4 × 2) = 3 + 8 = 11 € (d'abord le prix des stylos)
Et sans parenthèses ?« 3 + 4 × 2 » se calcule 11 : quand il n'y a pas de parenthèses, la multiplication passe avant l'addition. Tu apprendras toutes les règles de priorité au cycle 4.2. En 4.1, retiens surtout : ce qui est entre parenthèses se calcule en premier.
🎲 Entraînement au calcul mental (interactif)
Choisis une astuce, calcule de tête, puis vérifie : l'explication s'affiche à chaque fois. Lance le défi d'une minute pour battre ton record !
46 × 5 = ?
Score : 0 / 0 · Chrono : —
✏️ Exercices — calcul mental
🧠 Quiz — calcul mental & propriétés
Multiples, diviseurs et nombres premiers
Multiple ou diviseur ?Les multiples de 6 sont les résultats de la table de 6 : 6, 12, 18, 24… (et on peut continuer sans fin). Les diviseurs de 12 sont les nombres qui divisent 12 sans reste : 1, 2, 3, 4, 6 et 12. On dit aussi que 12 est divisible par 3.
Les critères de divisibilitéUn nombre est divisible… par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 (c'est un nombre pair) · par 5 s'il se termine par 0 ou 5 · par 10 s'il se termine par 0 · par 3 si la somme de ses chiffres est dans la table de 3 (ex. 123 → 1 + 2 + 3 = 6 ✔) · par 9 si la somme de ses chiffres est dans la table de 9.
Les nombres premiersUn nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… Attention : 1 n'est pas premier (il n'a qu'un seul diviseur) et 2 est le seul nombre premier pair.
🔢 La grille des multiples (interactif)
Choisis un nombre : ses multiples s'allument dans la grille de 1 à 100. Le bouton « Premiers » colorie les nombres premiers. Observe les motifs !
Multiples de 3
…
Les problèmes avec reste
Que faire du reste ?Quand une division ne tombe pas juste, il faut réfléchir à ce que représente le reste : parfois on arrondit au-dessus, parfois en dessous, et parfois le reste est lui-même la réponse !
Exemple : 50 ÷ 8 = 6 reste 2 — trois problèmes, trois réponses
① 50 élèves partent en minibus de 8 places.
Combien de minibus ? → 6 minibus sont pleins, il reste 2 élèves :
il faut 7 minibus (on arrondit au-dessus).
② Avec 50 bonbons, je remplis des sachets de 8.
Combien de sachets complets ? → 6 sachets (le reste ne suffit pas).
③ … et combien de bonbons restent ? → 2 bonbons (c'est le reste !)
Vérifier une division(quotient × diviseur) + reste = dividende → 6 × 8 + 2 = 50 ✔. Et le reste doit toujours être plus petit que le diviseur (2 < 8).
✏️ Exercices — multiples, diviseurs & restes
🧠 Quiz — Nombres & opérations
Comprendre les fractions
Une fraction partage un tout en parts égalesDans ¾, le dénominateur (4) indique en combien de parts on partage, le numérateur (3) indique combien de parts on prend.
🍕 Fraction interactive
Choisis le numérateur et le dénominateur : observe la part coloriée, l'écriture décimale et le pourcentage.
Fraction : 3/4
≈ 0,75 = 75 %
Fractions équivalentes
Plusieurs écritures, même valeurSi on multiplie (ou divise) le numérateur ET le dénominateur par le même nombre, la fraction garde la même valeur : ½ = 2/4 = 3/6 = 4/8.
Fraction d'une quantité
Exemple : les ¾ de 20
Étape 1 : 1 part = 20 ÷ 4 = 5
Étape 2 : 3 parts = 5 × 3 = 15
Donc ¾ de 20 = 15
Comparer des fractions
Même dénominateur ?Quand deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur : 2/5 < 4/5. Sinon, on cherche des écritures équivalentes au même dénominateur.
Exemple : comparer ½ et 2/3
On écrit les deux fractions sur le même dénominateur (6) :
½ = 3/6 (on multiplie en haut et en bas par 3)
2/3 = 4/6 (on multiplie en haut et en bas par 2)
3/6 < 4/6 → donc ½ < 2/3
Une fraction, c'est une somme de parts
Compter les parts¾, c'est 3 fois ¼ : ¾ = ¼ + ¼ + ¼. Quand le numérateur dépasse le dénominateur, la fraction est plus grande que 1 : 5/4 = 4/4 + 1/4 = 1 + ¼ (une pizza entière et un quart).
½ (une moitié)
¾ = ¼ + ¼ + ¼
⅓ (un tiers)
Des parts ÉGALESPour parler de fraction, les parts doivent toutes avoir la même taille. Un rectangle coupé en 4 morceaux de tailles différentes n'est pas partagé en quarts !
📍 Les fractions sur la droite graduée (interactif)
Choisis le dénominateur (le nombre de parts entre deux nombres entiers), puis le numérateur : le point se place sur la droite.
Fraction : 7/4
= 1 + 3/4 (entre 1 et 2)
≈ 1,75
Fabriquer et simplifier des fractions équivalentes
Deux sens possiblesPour fabriquer une fraction équivalente, on multiplie le haut et le bas par le même nombre : 2/3 = (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12. Pour simplifier, on divise le haut et le bas par un même diviseur : 6/8 = (6 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = ¾. Une fraction est irréductible quand on ne peut plus la simplifier.
Exemple : simplifier 12/18
12 et 18 sont tous les deux dans la table de 6.
12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
On aurait aussi pu diviser par 2 (→ 6/9), puis par 3 (→ 2/3).
Multiplier une fraction par un nombre entier
On multiplie seulement le numérateur3 × 2/5 = 6/5 : c'est prendre 3 fois 2 parts de 1/5, soit 6 parts de 1/5. Le dénominateur ne change pas. Et 6/5 = 1 + 1/5.
Exemple : des verres de jus
Un verre contient ¼ de litre. Combien contiennent 6 verres ?
6 × ¼ = 6/4 = 4/4 + 2/4 = 1 + ½ → 1 litre et demi.
✏️ Exercices — fractions
🧠 Quiz — Fractions
Des fractions aux nombres décimaux
Un nombre décimal, c'est une autre façon d'écrire des dixièmes et des centièmes : avec une virgule au lieu d'une fraction. On les rencontre tous les jours avec les prix (2,50 €) et les mesures (1,75 m).
Dixièmes et centièmesQuand on partage une unité en 10 parts égales, chaque part est un dixième : 1/10 = 0,1. Quand on la partage en 100 parts égales, chaque part est un centième : 1/100 = 0,01. Et 1 dixième = 10 centièmes (0,1 = 0,10).
| Partie entière | , | Partie décimale | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| centaines | dizaines | unités | dixièmes | centièmes | millièmes | |
| 3 | , | 4 | 5 | |||
| 1 | 2 | , | 0 | 7 | ||
| 0 | , | 5 | ||||
Ligne 1 : 3,45 = 3 unités et 45 centièmes = 3 + 4/10 + 5/100 = 3 + 45/100. Ligne 2 : 12,07 = 12 unités et 7 centièmes (attention au zéro des dixièmes !). Ligne 3 : 0,5 = 5 dixièmes = ½.
Lire un nombre décimalLa virgule sépare la partie entière (à gauche) de la partie décimale (à droite). 3,45 se lit « trois virgule quarante-cinq » ou, mieux, « trois unités et quarante-cinq centièmes ». Les chiffres après la virgule ont chacun leur rang : dans 3,45, le 4 est le chiffre des dixièmes, le 5 celui des centièmes.
Fraction décimale ↔ écriture à virgule7/10 = 0,7 · 23/100 = 0,23 · 3/100 = 0,03 · 145/100 = 1,45 · 2 + 5/10 = 2,5. Pour aller plus loin : 1/1000 est un millième = 0,001 (comme 1 g dans 1 kg, ou 1 m dans 1 km).
Pièges classiques0,5 et 0,50 sont égaux (5 dixièmes = 50 centièmes). Mais 0,5 et 0,05 sont différents : 5 dixièmes contre 5 centièmes. Et 2,15 n'est pas « plus grand que 2,9 » parce que 15 > 9 : on compare rang par rang (voir plus bas).
🔍 Le carré des centièmes (interactif)
Le grand carré vaut 1 unité : il est partagé en 10 bandes (les dixièmes) et 100 petits carreaux (les centièmes). Déplace le curseur pour colorier des centièmes : les bandes complètes sont des dixièmes.
4 dixième(s) + 5 centième(s)
Fraction : 45/100
Décimal : 0,45 · 45 %
Comparer, ranger et calculer avec des décimaux
Comparer rang par rang1) On compare d'abord les parties entières : 3,9 > 2,95 car 3 > 2. 2) Si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes : 2,15 < 2,9 car 1 dixième < 9 dixièmes. Astuce : on peut ajouter un zéro pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule (2,15 et 2,90).
Exemple : ranger 1,5 · 1,05 · 1,45 · 0,9 du plus petit au plus grand
J'écris tout avec deux chiffres après la virgule :
1,50 · 1,05 · 1,45 · 0,90
Partie entière 0 d'abord : 0,90
Puis les 1,… : 1,05 < 1,45 < 1,50
Réponse : 0,9 < 1,05 < 1,45 < 1,5
💶 Les décimaux et la monnaie
1 € = 100 centimesUn prix s'écrit avec deux chiffres après la virgule : 2,35 € = 2 euros et 35 centimes = 2 € + 35/100 €. Un centime, c'est un centième d'euro ; 10 centimes, c'est un dixième d'euro (0,10 €).
Exemple : additionner des prix
Un cahier à 2,35 € et un stylo à 1,20 € :
2,35
+ 1,20 ← on aligne les virgules !
──────
3,55 → 3,55 €
Je paie avec 5 € : 5,00 − 3,55 = 1,45 € de monnaie.
📏 Les décimaux et les mesures
Mètres et centimètres1,75 m = 1 m et 75 cm (75 centièmes de mètre). 2,5 kg = 2 kg et 500 g. 0,5 l = 50 cl = un demi-litre. La virgule permet d'écrire une mesure dans une seule unité.
✏️ Exercices — nombres décimaux
🧠 Quiz — Nombres décimaux
Le périmètre d'un polygone
Le périmètre, c'est le tourOn additionne la longueur de tous les côtés. Pour un rectangle : P = 2 × (Longueur + largeur). Pour un carré : P = 4 × côté.
Exemple
Rectangle 8 cm × 5 cm
P = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 cm
Carré de 7 cm de côté
P = 4 × 7 = 28 cm
Le cercle
centre · rayon · diamètre
Vocabulaire du cercleLe centre est le point du milieu. Le rayon va du centre au bord. Le diamètre traverse le cercle en passant par le centre : diamètre = 2 × rayon.
Les angles
Trois sortes d'anglesUn angle droit est l'angle du coin d'une équerre. Un angle aigu est plus petit (plus fermé) qu'un angle droit. Un angle obtus est plus grand (plus ouvert).
Mesurer un angle en degrés
Le degré (°)Un tour complet mesure 360°. Un demi-tour (angle plat) mesure 180°. Un quart de tour (angle droit) mesure 90°. Un angle aigu mesure moins de 90°, un angle obtus entre 90° et 180°.
Utiliser le rapporteur1) Je place le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle. 2) J'aligne le 0° sur un côté de l'angle. 3) Je lis la graduation sur l'autre côté, en suivant l'échelle qui part du 0 que j'ai utilisé (un rapporteur a deux échelles !).
📐 Explorateur d'angles (interactif)
Fais varier l'angle et observe sa mesure, son nom et la fraction de tour qu'il représente.
angle aigu
60° = un sixième de tour
Droites perpendiculaires et parallèles
Trois façons de se rencontrer… ou pasDeux droites sécantes se coupent en un point. Si elles se coupent en formant un angle droit, elles sont perpendiculaires : on écrit (d) ⊥ (d′). Deux droites parallèles ne se coupent jamais, même prolongées : elles gardent partout le même écartement. On écrit (d) // (d′).
sécantes : un point commun I
perpendiculaires : (d) ⊥ (d′)
parallèles : (d) // (d′)
Vérifier avec l'équerrePour savoir si deux droites sont perpendiculaires, je pose le coin de l'équerre (son angle droit) sur leur point d'intersection : si les deux côtés de l'équerre suivent exactement les deux droites, elles sont perpendiculaires. Pour des parallèles, je mesure l'écartement à deux endroits différents : il doit être le même.
📐 La droite qui pivote (interactif)
Fais tourner la droite (d′) autour du point A et observe : par rapport à (d), est-elle parallèle, perpendiculaire ou simplement sécante ?
(d) ⊥ (d′)
…
Tracer une perpendiculaire avec la règle et l'équerre
Je veux tracer la droite perpendiculaire à (d) qui passe par le point A.
① un côté de l'équerre sur (d)
② je fais glisser jusqu'à A
③ je trace et je code : (d′) ⊥ (d)
- Je pose l'équerre : un côté de son angle droit est posé exactement sur la droite (d).
- Je fais glisser l'équerre le long de (d), sans la tourner, jusqu'à ce que son autre côté touche le point A.
- Je trace le long de ce côté, en passant par A, puis je prolonge avec la règle. Je code l'angle droit avec un petit carré : (d′) ⊥ (d).
Tracer une parallèle avec la règle et l'équerre
Je veux tracer la droite parallèle à (d) qui passe par le point A : cette fois, l'équerre glisse le long de la règle.
① équerre sur (d), règle contre l'équerre
② l'équerre glisse, la règle ne bouge pas
③ je trace : (d′) // (d)
- Je pose l'équerre avec un côté sur (d), puis je colle la règle contre un autre côté de l'équerre. À partir de maintenant, la règle ne bouge plus.
- Je fais glisser l'équerre le long de la règle (sans bouger la règle !) jusqu'à ce que le côté qui était sur (d) arrive sur le point A.
- Je trace le long de ce côté : la nouvelle droite passe par A et garde le même écartement avec (d). (d′) // (d).
Autre méthode : deux angles droitsJe trace d'abord la perpendiculaire à (d) passant par A, puis la perpendiculaire à cette nouvelle droite, toujours en A : elle est parallèle à (d). Deux angles droits à la suite ramènent dans la direction de départ !
Le compas : tracer un cercle, reporter une longueur
① je règle l'ouverture sur la règle
② je pique en O et je tourne
③ reporter une longueur
- Je règle l'ouverture : la pointe sèche sur le 0 de la règle, la mine sur la graduation voulue (3 cm pour un cercle de rayon 3 cm). L'ouverture du compas, c'est le rayon.
- Je pique la pointe sèche sur le centre O et je tiens le compas par le haut, sans appuyer trop fort.
- Je tourne d'un seul mouvement, en penchant légèrement le compas, jusqu'à revenir au point de départ. Tous les points du cercle sont à 3 cm de O.
Reporter une longueur sans la mesurerPour copier la longueur du segment [AB] sur une droite : j'ouvre le compas de A à B (pointe sèche sur A, mine sur B), puis je pique la pointe sèche sur le point C de la droite et je trace un petit arc : il coupe la droite en D, et CD = AB. C'est ainsi qu'on construit un triangle dont on connaît les trois côtés.
Programme de construction
Un programme de constructionC'est une liste d'instructions, dans l'ordre, qui permet de tracer une figure sans la voir. Je lis tout le programme, j'exécute une étape à la fois (règle, équerre, compas) et je code la figure au fur et à mesure.
À faire sur une feuille, avec la règle, l'équerre et le compas
① Trace un segment [AB] de 6 cm.
② Trace la droite perpendiculaire à (AB) passant par B.
③ Sur cette droite, place le point C à 4 cm de B (au-dessus de [AB]).
④ Trace la droite parallèle à (AB) passant par C.
⑤ Trace la droite perpendiculaire à (AB) passant par A :
elle coupe la parallèle au point D.
⑥ Code les angles droits et vérifie au compas que CD = AB.
→ Quelle figure as-tu obtenue ? Quelle est la longueur de [AD] ?
Pour vérifier ton tracéLes 4 angles sont droits et les côtés opposés ont la même longueur : ABCD est un rectangle de 6 cm sur 4 cm, et AD = BC = 4 cm. Son périmètre vaut 2 × (6 + 4) = 20 cm. Si ton rectangle est « penché » ou si CD ne mesure pas 6 cm, l'une des perpendiculaires est mal tracée.
✏️ Exercices — perpendiculaires et parallèles
Polygones réguliers et irréguliers, codage des figures
Un polygoneC'est une figure fermée formée de segments (ses côtés). Il est régulier quand tous ses côtés ont la même longueur ET tous ses angles la même mesure (carré, triangle équilatéral, hexagone régulier…). Sinon, il est irrégulier.
| Nombre de côtés | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nom | triangle | quadrilatère | pentagone | hexagone | octogone |
triangle équilatéral (régulier)
carré : 4 côtés égaux, 4 angles droits
hexagone régulier (6 côtés)
quadrilatère irrégulier
Le codage d'une figureSur un dessin, on code les informations : un petit trait sur deux côtés signifie qu'ils ont la même longueur ; un petit carré dans un angle signifie qu'il est droit. Grâce au codage, on connaît les propriétés de la figure sans rien mesurer.
Les triangles particuliers
Classer un triangle grâce à ses côtés et à ses anglesUn triangle quelconque a trois côtés de longueurs différentes. Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur (et deux angles égaux, à sa base). Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur et trois angles de 60°. Un triangle rectangle a un angle droit.
quelconque : 3 côtés différents
isocèle : 2 côtés égaux, 2 angles égaux
équilatéral : 3 côtés égaux, 3 angles de 60°
rectangle : 1 angle droit
rectangle isocèle : le « demi-carré »
Un triangle peut être deux choses à la foisLe « demi-carré » (un carré coupé selon sa diagonale) est un triangle rectangle isocèle : il a un angle droit et deux côtés égaux. En revanche, un triangle équilatéral n'est jamais rectangle : ses trois angles mesurent 60° chacun (60 + 60 + 60 = 180°).
Les quadrilatères particuliers
Cinq quadrilatères à reconnaîtreLe carré : 4 côtés égaux et 4 angles droits. Le rectangle : 4 angles droits, côtés opposés de même longueur. Le losange : 4 côtés égaux (ses angles ne sont pas forcément droits). Le parallélogramme : côtés opposés parallèles et de même longueur. Le trapèze : deux côtés parallèles, qu'on appelle ses bases. Sur une figure, deux petites flèches identiques signalent des côtés parallèles.
carré : 4 côtés égaux, 4 angles droits
rectangle : 4 angles droits, côtés opposés égaux
losange : 4 côtés égaux, diagonales ⊥
parallélogramme : côtés opposés // et égaux
trapèze : 2 côtés parallèles (les bases)
| Figure | Côtés | Angles | Côtés parallèles | Diagonales |
|---|---|---|---|---|
| Carré | 4 côtés égaux | 4 angles droits | 2 paires | même longueur, perpendiculaires, se coupent en leur milieu |
| Rectangle | côtés opposés égaux | 4 angles droits | 2 paires | même longueur, se coupent en leur milieu |
| Losange | 4 côtés égaux | angles opposés égaux | 2 paires | perpendiculaires, se coupent en leur milieu |
| Parallélogramme | côtés opposés égaux | angles opposés égaux | 2 paires | se coupent en leur milieu |
| Trapèze | — | — | 1 paire (les bases) | — |
La famille des quadrilatères
le carré est dans les deux familles à la fois
Un carré est aussi un rectangle… et un losange !Le carré a 4 angles droits : c'est donc un rectangle particulier. Il a aussi 4 côtés égaux : c'est donc un losange particulier. Carré, rectangle et losange ont tous leurs côtés opposés parallèles : ce sont des parallélogrammes. Mais attention, un rectangle n'est pas forcément un carré : ses côtés ne sont pas tous égaux.
✏️ Exercices — triangles & quadrilatères
Symétrie et translation sur quadrillage
Deux transformationsLa symétrie axiale donne l'image « miroir » d'une figure par rapport à une droite (l'axe) : chaque point et son image sont à la même distance de l'axe, de part et d'autre. La translation fait glisser la figure sans la tourner : tous les points se déplacent du même nombre de carreaux dans la même direction.
symétrie axiale (axe en pointillés)
translation : 4 carreaux vers la droite
Construire un symétrique sur quadrillagePour chaque sommet, je compte les carreaux jusqu'à l'axe, puis je reporte le même nombre de carreaux de l'autre côté. Je relie ensuite les points images dans le même ordre.
Agrandissement et réduction
Agrandir ou réduire une figureAgrandir une figure « × 2 », c'est multiplier toutes ses longueurs par 2 ; la réduire « ÷ 2 », c'est les diviser toutes par 2. La forme ne change pas (les angles restent les mêmes), seule la taille change.
agrandissement × 2 : chaque côté est doublé
Exemple : un rectangle de 3 carreaux sur 2, agrandi × 2
Longueur : 3 × 2 = 6 carreaux Largeur : 2 × 2 = 4 carreaux
Périmètre avant : 2 × (3 + 2) = 10 carreaux
Périmètre après : 2 × (6 + 4) = 20 carreaux → le périmètre est doublé lui aussi
Réduction ÷ 2 du grand rectangle : 6 ÷ 2 = 3 et 4 ÷ 2 = 2 → on retrouve le petit !
Attention à l'aireCompte les carreaux : le petit rectangle en recouvre 3 × 2 = 6, le grand 6 × 4 = 24. Quand on double les longueurs, l'aire n'est pas doublée : elle est multipliée par 4 (2 × 2).
✏️ Exercices — géométrie
🧠 Quiz — Espace & formes
🗺️ Se repérer avec des coordonnées
Le quadrillageSur un quadrillage, on repère un point avec deux informations : la position horizontale x (le numéro de la colonne, en se déplaçant vers la droite) et la position verticale y (le numéro de la ligne, en montant). On écrit les coordonnées entre parenthèses : (x ; y). On lit toujours x (la colonne) d'abord, puis y (la ligne).
Comme à la bataille navaleÀ la bataille navale, la case « B3 » signifie colonne B, ligne 3. Sur un plan de ville, c'est pareil : une lettre pour la colonne, un chiffre pour la ligne — c'est ainsi qu'on retrouve une rue dans le quadrillage du plan.
Exemple : placer le point (4 ; 2)
Départ : le coin en bas à gauche (0 ; 0)
1) Je me déplace de 4 carreaux vers la droite (x = 4)
2) Je monte de 2 carreaux (y = 2)
Le point est en (4 ; 2).
Attention : (4 ; 2) et (2 ; 4) ne sont PAS le même point !
🧊 Les solides et leurs patrons
Faces, arêtes, sommetsUn solide est une forme en volume (en trois dimensions). Ses faces sont les surfaces plates qui le délimitent, ses arêtes sont les segments où deux faces se rencontrent, et ses sommets sont les points où plusieurs arêtes se rejoignent. Un dé (un cube) a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.
cube : 6 faces carrées
pavé droit : 6 faces rectangulaires
prisme : 2 triangles + 3 rectangles
pyramide : 1 carré + 4 triangles
cylindre : 2 disques + 1 face courbe
cône : 1 disque + 1 face courbe, 1 sommet
sphère (boule) : aucune face plate
| Solide | Faces | Arêtes | Sommets | Dans la vie |
|---|---|---|---|---|
| Cube | 6 carrés | 12 | 8 | un dé, un Rubik's cube |
| Pavé droit | 6 rectangles | 12 | 8 | une boîte de céréales, une brique |
| Prisme à base triangulaire | 5 (2 triangles + 3 rectangles) | 9 | 6 | une tente canadienne, une barre de chocolat triangulaire |
| Pyramide à base carrée | 5 (1 carré + 4 triangles) | 8 | 5 | les pyramides d'Égypte |
| Cylindre | 2 disques + 1 face courbe | aucune arête droite | 0 | une boîte de conserve, un rouleau |
| Cône | 1 disque + 1 face courbe | aucune arête droite | 1 (la pointe) | un cornet de glace, un chapeau de fête |
| Sphère (boule) | aucune face plate | 0 | 0 | un ballon, une bille |
Une astuce pour vérifier (solides à faces plates)Pour les solides qui n'ont que des faces plates, faces + sommets = arêtes + 2. Cube : 6 + 8 = 12 + 2 ✔. Pyramide à base carrée : 5 + 5 = 8 + 2 ✔. Prisme à base triangulaire : 5 + 6 = 9 + 2 ✔.
Ceux qui roulent et ceux qui glissentCylindre, cône et sphère ont une surface courbe : ils peuvent rouler. Cube, pavé, prisme et pyramide n'ont que des faces plates : on les appelle des polyèdres, et ils ne roulent pas.
Le patron du cube
Un patronC'est le dessin, à plat, de toutes les faces d'un solide, attachées entre elles par des côtés : en le pliant le long des arêtes, on reconstruit le solide. Le patron d'un cube est fait de 6 carrés identiques. Il existe exactement 11 patrons différents du cube… et beaucoup de dessins de 6 carrés qui n'en sont pas !
patron du cube « en croix »
patron d'un pavé droit (3 tailles de rectangles)
Trouver les faces opposéesSur le patron en croix, deux faces séparées par une seule face, dans une même ligne ou une même colonne, deviennent opposées dans le cube : 1 et 5, 2 et 4, 3 et 6. Sur un dé, les faces opposées font toujours 7 : 1 avec 6, 2 avec 5, 3 avec 4.
Ce n'est pas un patron de cube si…• 5 ou 6 carrés sont alignés (le 5ᵉ reviendrait sur le 1ᵉʳ) · • 4 carrés sont alignés et les deux autres sont du même côté (ils se superposeraient) · • les 6 carrés forment un rectangle de 2 × 3 (deux carrés arrivent au même endroit et une face reste ouverte).
🧊 Patron ou pas ? (interactif)
Un dessin de 6 carrés s'affiche : imagine que tu le plies le long des côtés. Obtient-on un cube fermé ? Réponds, puis lis l'explication.
Dessin 1 / 10 · Score : 0 / 0
À toi : patron ou pas ?
✏️ Exercices — solides & patrons
🧠 Quiz — solides & patrons
Conversions de longueurs
Le tableau des longueurskm · hm · dam · m · dm · cm · mm. À chaque case vers la droite, on multiplie par 10. À chaque case vers la gauche, on divise par 10. 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm.
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 0 |
Ligne 1 : 1 km = 1000 m. Ligne 2 : 3 m = 300 cm.
Masses et capacités
| Masses | kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 kg | 1 | 0 | 0 | 0 | |||
| 2 kg 350 g | 2 | 3 | 5 | 0 |
| Capacités | l | dl | cl | ml |
|---|---|---|---|---|
| 1 l | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 25 cl | 0 | 2 | 5 |
Repères utilesUne bouteille d'eau : 1 l (ou 1,5 l). Une canette : 33 cl. Une cuillère à café : 5 ml. Un paquet de sucre : 1 kg. Une tablette de chocolat : 100 g. Une tonne (t) = 1 000 kg (le poids d'une petite voiture).
Première idée d'aire
Compter les carreauxL'aire d'une figure tracée sur un quadrillage se trouve en comptant le nombre de petits carreaux qu'elle recouvre.
L'aire du rectangle
Aire = Longueur × largeurAu lieu de compter les carreaux un par un, on multiplie : un rectangle de 5 cm sur 3 cm contient 5 × 3 = 15 carreaux de 1 cm². Son aire est 15 cm² (centimètres carrés). Pour un carré : aire = côté × côté.
5 × 3 = 15 cm²
Périmètre ≠ aireLe périmètre est une longueur (le tour) : il se mesure en cm. L'aire est une surface (l'intérieur) : elle se mesure en cm². Le rectangle 5 × 3 a un périmètre de 16 cm et une aire de 15 cm² : ce sont deux choses différentes !
Les durées et les unités de temps
Les unités de temps1 min = 60 s · 1 h = 60 min · 1 jour = 24 h · 1 semaine = 7 jours · 1 an = 12 mois = 365 jours (366 les années bissextiles). Attention : les heures et les minutes se comptent en 60, pas en 100 ! 1 h 30 min = 90 min, pas 130.
Calculer une duréeDe 9 h 20 à 11 h 50 : de 9 h 20 à 11 h 20 → 2 h, puis de 11 h 20 à 11 h 50 → 30 min. Durée totale : 2 h 30 min.
La monnaie
Rendre la monnaiePour rendre la monnaie sur 10 € pour un achat de 6,40 €, je complète par étapes : 6,40 → 6,50 (10 c) → 7 € (50 c) → 10 € (3 €). Monnaie rendue : 3,60 €.
✏️ Exercices — conversions
🧠 Quiz — Mesures & durées
La proportionnalité
Un tableau de proportionnalitéDeux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Exemple : le prix de pommes à 2 € le kg.
| Masse (kg) | 1 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 2 | 4 | 6 | 10 |
On multiplie toujours la masse par 2 pour obtenir le prix.
Exemple résolu
4 stylos coûtent 12 €. Combien coûtent 7 stylos ?
1 stylo = 12 ÷ 4 = 3 €
7 stylos = 3 × 7 = 21 €
Problèmes à étapes
Plusieurs calculs à la suiteCertains problèmes demandent plusieurs opérations. On résout étape par étape, en notant chaque résultat intermédiaire.
Exemple résolu
Énoncé : J'achète 3 cahiers à 4 € et 1 trousse à 7 €.
Je paie avec 30 €. Combien me rend-on ?
Étape 1 : 3 × 4 = 12 € (les cahiers)
Étape 2 : 12 + 7 = 19 € (total)
Étape 3 : 30 − 19 = 11 €
Réponse : on me rend 11 €.
Résoudre un problème en 4 étapes
- Je lis et je comprends : je lis l'énoncé deux fois, je repère la question (ce que je cherche) et je la redis avec mes mots.
- Je trie les données : je souligne les nombres utiles, je barre ceux qui ne servent à rien, je fais un schéma si besoin.
- Je choisis les opérations et je calcule : étape par étape, en écrivant chaque calcul et son résultat.
- Je vérifie et je réponds : le résultat est-il possible (ordre de grandeur) ? J'écris une phrase-réponse avec l'unité (€, km, élèves…).
Vérifier avec l'opération inverseSi j'ai calculé 30 − 19 = 11, je vérifie : 11 + 19 = 30 ✔. Si j'ai divisé 72 ÷ 8 = 9, je vérifie : 9 × 8 = 72 ✔. Et je pense à l'ordre de grandeur : « 4 stylos coûtent 12 €, donc 7 stylos coûtent un peu moins que le double, environ 20 € » → 21 € est cohérent.
Le vocabulaire des opérations
| Quand l'énoncé dit… | Je pense à… | Exemple |
|---|---|---|
| la somme, le total, en tout, de plus que | une addition (+) | la somme de 12 et 7 = 19 |
| la différence, de moins que, il reste, l'écart | une soustraction (−) | la différence entre 30 et 19 = 11 |
| le produit, fois plus, le double, le triple | une multiplication (×) | le double de 8 = 16, le triple de 8 = 24 |
| le quotient, partager, la moitié, le tiers, le quart | une division (÷) | la moitié de 50 = 25, le quart de 20 = 5 |
Pièges« Il a 3 billes de plus que moi » et « il a 3 fois plus de billes » ne sont pas la même chose : si j'en ai 5, il en a 8 dans le premier cas, 15 dans le second. Et le mot ne décide pas tout seul de l'opération : ce qui compte, c'est ce qu'on cherche. « Il a 3 billes de plus que moi et il en a 12 : combien j'en ai ? » → 12 − 3 = 9 (une soustraction !). Fais un schéma pour voir qui a le plus.
📊 Lire un tableau et un diagramme en barres
On a demandé aux 24 élèves d'une classe leur sport préféré. Le tableau et le diagramme montrent les mêmes données de deux façons.
| Sport | ⚽ Football | 🏊 Natation | 🚴 Vélo | 💃 Danse | 🥋 Judo |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre d'élèves | 8 | 5 | 6 | 3 | 2 |
Sport préféré (24 élèves)
Lire un diagrammeChaque barre représente une catégorie ; sa hauteur se lit sur l'axe vertical (ici, une graduation = 2 élèves). Le sport le plus choisi a la barre la plus haute. On peut vérifier le total : 8 + 5 + 6 + 3 + 2 = 24 élèves ✔.
✏️ Problèmes
🧠 Quiz — Proportionnalité & problèmes
Le programme de maths au cycle 4.2
En 4.2 (≈ 11 ans), c'est l'année de l'orientation. On consolide les décimaux, les fractions, la géométrie (aire et volume) et la résolution de problèmes.
- Nombres et opérationsGrands nombres (millions, milliards). Nombres décimaux (dixièmes, centièmes, millièmes) : lire, comparer, ranger, encadrer, calculer. Multiplier et diviser par 10, 100, 1000. Multiples et diviseurs.
- FractionsComparer, additionner des fractions de même dénominateur, fraction d'une quantité, liens fraction ↔ décimal ↔ pourcentage.
- Espace et formesPérimètre ET aire (carré, rectangle, triangle). Notion de volume (pavé : L × l × h). Mesure d'angles en degrés. Constructions (règle, équerre, compas).
- Grandeurs et mesuresConversions complètes, aires (cm², m², a, ha), échelle, durées.
- Proportionnalité & pourcentagesProduit en croix simple, vitesse. Pourcentages (50 %, 25 %, 10 % d'une quantité).
- Données & problèmesTableaux et diagrammes, problèmes à plusieurs étapes, vérification et argumentation du résultat.
Les nombres décimaux
La virguleAprès la virgule : les dixièmes (1/10), les centièmes (1/100), les millièmes (1/1000). Ex. 3,25 = 3 + 2 dixièmes + 5 centièmes = 3 + 0,2 + 0,05.
📍 Droite des nombres décimaux (interactif)
Glisse le curseur pour placer un nombre entre 0 et 10. La loupe du bas montre l'intervalle entre deux entiers, partagé en 10 dixièmes.
Position : 3,7
= 3 unités + 7 dixièmes
Encadrement : 3 < 3,7 < 4
Comparer et ranger des décimaux
Attention au piège !0,4 est plus grand que 0,25, même si « 25 » semble plus grand que « 4 ». On compare position par position : 4 dixièmes > 2 dixièmes. Astuce : on peut écrire 0,4 = 0,40 puis comparer 40 et 25.
Liens fraction ↔ décimal ↔ pourcentage
½ = 0,5 = 50 %
¼ = 0,25 = 25 %
¾ = 0,75 = 75 %
1/10 = 0,1 = 10 %
1/100 = 0,01 = 1 %
Multiplier et diviser par 10, 100, 1000
La virgule se déplace×10 → la virgule recule d'un rang vers la droite (3,5 × 10 = 35). ÷10 → la virgule avance d'un rang vers la gauche (3,5 ÷ 10 = 0,35).
Additionner et soustraire des décimaux
Exemple : 2,5 + 1,75 (on aligne les virgules)
2,50
+ 1,75
──────
4,25
On complète 2,5 en 2,50 pour avoir le même nombre de chiffres.
Centièmes : 0 + 5 = 5
Dixièmes : 5 + 7 = 12 → 2, je retiens 1
Unités : 2 + 1 + 1 = 4
Additionner des fractions de même dénominateur
Même dénominateurOn garde le dénominateur et on additionne seulement les numérateurs : 1/4 + 2/4 = 3/4.
✏️ Exercices — décimaux & fractions
🧠 Quiz — Décimaux
Périmètre & aire
Deux mesures différentesLe périmètre est le tour de la figure (en cm). L'aire est la surface à l'intérieur (en cm²). Pour un rectangle : P = 2 × (L + l) et A = L × l.
📐 Rectangle interactif
Change la longueur et la largeur : compte les carreaux pour l'aire et fais le tour pour le périmètre.
Périmètre = 2 × (6 + 4) = 20 cm
Aire = 6 × 4 = 24 cm²
Aire des principales figures
| Figure | Formule de l'aire | Exemple |
|---|---|---|
| Carré | côté × côté | 5 × 5 = 25 cm² |
| Rectangle | L × l | 8 × 3 = 24 cm² |
| Triangle | (base × hauteur) ÷ 2 | (6 × 4) ÷ 2 = 12 cm² |
Exemple : aire d'un triangle
Base = 6 cm, hauteur = 4 cm
A = (base × hauteur) ÷ 2
A = (6 × 4) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 cm²
La notion de volume
Le volume d'un pavéLe volume mesure la place occupée (en cm³). Pour un pavé droit : V = Longueur × largeur × hauteur.
Exemple : volume d'un pavé
L = 5 cm, l = 3 cm, h = 2 cm
V = 5 × 3 × 2 = 30 cm³
Mesurer un angle
Le degré (°)On mesure les angles avec un rapporteur. Un angle droit mesure 90°, un angle plat 180°. Un angle aigu < 90°, un angle obtus > 90°.
Aire d'une figure composée
Découper pour mesurerUne figure en forme de L se découpe en deux rectangles. On calcule l'aire de chacun, puis on additionne.
Exemple : aire d'une figure en L
On découpe le L en 2 rectangles :
Rectangle 1 : 6 cm × 2 cm = 12 cm²
Rectangle 2 : 3 cm × 4 cm = 12 cm²
Aire totale = 12 + 12 = 24 cm²
✏️ Exercices — aire, volume, angles
🧠 Quiz — Aire & volume
Conversions complètes
Longueurskm · hm · dam · m · dm · cm · mm — chaque case = ×10 vers la droite.
AiresPour les aires, chaque case vaut ×100 (car une surface a deux dimensions) : 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm². On utilise aussi l'are (a) et l'hectare (ha) : 1 a = 100 m², 1 ha = 10 000 m².
| Unité d'aire | Vaut |
|---|---|
| 1 cm² | 100 mm² |
| 1 m² | 10 000 cm² |
| 1 a (are) | 100 m² |
| 1 ha (hectare) | 10 000 m² = 100 a |
L'échelle
Lire une échelleUne échelle 1/100 signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm (= 1 m) en réalité. Pour trouver la distance réelle : on multiplie la mesure du plan par le nombre de l'échelle.
Exemple : échelle 1/100
Sur le plan : 4 cm
En réalité : 4 × 100 = 400 cm = 4 m
✏️ Exercices — conversions & échelle
🧠 Quiz — Conversions & aires
Proportionnalité & produit en croix
Le produit en croixDans un tableau de proportionnalité, pour trouver une valeur manquante, on multiplie en diagonale et on divise par le nombre restant.
Exemple : produit en croix
3 kg → 6 €
8 kg → ? €
? = (8 × 6) ÷ 3 = 48 ÷ 3 = 16 €
La vitesseLa vitesse relie une distance et une durée : distance = vitesse × temps. À 60 km/h, on parcourt 60 km en 1 h, donc 180 km en 3 h.
Les pourcentages
Un pourcentage, c'est « sur 100 »50 % = la moitié (÷2) · 25 % = le quart (÷4) · 10 % = un dixième (÷10) · 1 % = un centième (÷100).
Exemple : pourcentage d'une quantité
25 % de 80
= 80 ÷ 4 = 20
10 % de 250
= 250 ÷ 10 = 25
50 % de 64
= 64 ÷ 2 = 32
Exemple : une réduction de 20 %
Un jeu coûte 50 €, réduction de 20 %.
Réduction : 20 % de 50 = 50 ÷ 5 = 10 €
(car 20 % = un cinquième : 100 ÷ 20 = 5)
Prix payé : 50 − 10 = 40 €
✏️ Exercices — proportionnalité & pourcentages
🧠 Quiz — Pourcentages
Résolution de problèmes à plusieurs étapes
La méthode en 4 étapes1) Je lis et je comprends (qu'est-ce qu'on cherche ?) · 2) Je repère les données utiles · 3) Je choisis les opérations et je calcule étape par étape · 4) Je vérifie la vraisemblance et je réponds par une phrase.
Exemple résolu à 3 étapes
Énoncé : Un jardin rectangulaire mesure 25 m sur 12 m.
On veut l'entourer d'un grillage (1 € le mètre)
et semer du gazon (2 € le m²). Coût total ?
Étape 1 (périmètre) : 2 × (25 + 12) = 74 m → grillage = 74 €
Étape 2 (aire) : 25 × 12 = 300 m² → gazon = 300 × 2 = 600 €
Étape 3 (total) : 74 + 600 = 674 €
Réponse : le coût total est de 674 €.
Vérifier son résultatToujours se demander : « Mon résultat est-il vraisemblable ? ». Un sac de billes ne peut pas peser 3 tonnes ! On peut aussi refaire le calcul à l'envers (l'opération inverse).
✏️ Problèmes
🧠 Quiz — Logique & mesures
🎲 Les probabilités simples
Certain, probable, impossibleLa probabilité mesure la chance qu'un événement arrive, sur une échelle de 0 à 1 : un événement impossible a une probabilité de 0 (tirer un 7 sur un dé à 6 faces), un événement certain a une probabilité de 1 (le soleil se lèvera demain). Entre les deux, l'événement est plus ou moins probable.
Exprimer une chance sur nQuand toutes les issues ont la même chance, on compte : (nombre de cas favorables) sur (nombre de cas possibles). Sur un dé à 6 faces, chaque face a 1 chance sur 6 — le dé est équitable.
Exemple : le dé et les boules colorées
Dé à 6 faces : obtenir un 6 → 1 chance sur 6
Obtenir un nombre pair (2, 4 ou 6) → 3 chances sur 6 = 1 chance sur 2
Sac de 4 boules : 3 rouges et 1 bleue
Tirer une rouge → 3 chances sur 4 (très probable)
Tirer une bleue → 1 chance sur 4 (peu probable)
Tirer une verte → 0 chance sur 4 (impossible !)
📊 La moyenne
La moyenne, c'est un partage équitableLa moyenne d'une série de nombres se calcule ainsi : somme de toutes les valeurs ÷ nombre de valeurs (effectif). C'est comme si on mettait tout en commun puis qu'on partageait équitablement : chacun reçoit la même chose.
Exemple : la moyenne de 5 notes
Notes du trimestre : 6, 8, 7, 5 et 9
Étape 1 (la somme) : 6 + 8 + 7 + 5 + 9 = 35
Étape 2 (l'effectif) : il y a 5 notes
Étape 3 (la moyenne) : 35 ÷ 5 = 7
La moyenne est 7 : c'est comme si on avait eu 7 à chaque contrôle.
AttentionLa moyenne n'est pas forcément l'une des valeurs de la série ! La moyenne de 4 et 5 est 4,5. Elle résume la série, mais ne dit pas tout : deux séries très différentes peuvent avoir la même moyenne.